\[\begin{array}{l} {\text{Пусть имеется набор многочленов }}{f_1}\left( x \right){\text{, }}{f_2}\left( x \right),...,{f_n}\left( x \right){\text{ с целыми}} \hfill \\ {\text{коэффициентами}}{\text{, }}n \geqslant 2.{\text{ Всегда ли найдётся многочлен }}G\left( {{x_1},{x_2},...,{x_n}} \right) \hfill \\ {\text{с целыми коэффициентами не равный тождественно нулю такой}}{\text{,}} \hfill \\ {\text{что }}G\left( {{f_1},{f_2},...,{f_n}} \right) \equiv 0? \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}{f_1}\left( x \right) = {x^2} + x + 1,{f_2}\left( x \right) = {x^3} + x + 1. \hfill \\ {\text{Найдите многочлен }}G \in \mathbb{Z}\left[ {{x_1},{x_2}} \right]{\text{ такой}}{\text{, что }}G\left( {{f_1},{f_2}} \right) \equiv 0. \hfill \\ \end{array}\]