\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}a{\text{ - целое число}}{\text{, и }}p{\text{ - простое число}}{\text{, отличное от 2}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Символ Лежандра }}\left( {\frac{a}{p}} \right){\text{ определяется следующим образом:}} \hfill \\ \left( {\frac{a}{p}} \right) = 0,{\text{ если }}a{\text{ делится на }}p; \hfill \\ \left( {\frac{a}{p}} \right) = 1,{\text{ если }}a{\text{ является квадратичным вычетом по модулю }}p; \hfill \\ \left( {\frac{a}{p}} \right) = - 1,{\text{ если }}a{\text{ является квадратичным невычетом по модулю }}p. \hfill \\ \end{array}\]

\[\left( {\frac{{ab}}{p}} \right) = \left( {\frac{a}{p}} \right) \cdot \left( {\frac{b}{p}} \right)\]