\[\begin{array}{l} {\text{Решить уравнение:}} \hfill \\ \sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2} + {{\left( {2x - y} \right)}^2} + 1} + \sqrt {{{\left( {2y - x} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2} + 9} = \sqrt {9{y^2} + {{\left( {2x + 1} \right)}^2} + 16} \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}{x_1} + {x_2} + ... + {x_n} = 3,{\text{ }}{y_1} + {y_2} + ... + {y_n} = 4{\text{ и }}{z_1} + {z_2} + ... + {z_n} = 5. \hfill \\ {\text{Доказать}}{\text{, что }}\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} + \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} + ... + \sqrt {x_n^2 + y_n^2 + z_n^2} \geqslant 5\sqrt 2 . \hfill \\ \end{array}\]

\[\sqrt {{{\sin }^4}x + 1} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 1} \leqslant \sqrt 5 \]

\[{\text{Решить уравнение }}\sqrt {15 - 12\cos x} + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 \sin x} = 4.\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найти минимальное значение функции}} \hfill \\ F\left( {x,y} \right) = \sqrt {{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 5} + \sqrt {{x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 13} . \hfill \\ \end{array}\]