Натуральные числа от 1 до 9 разбили на три группы. Докажите, что найдётся группа, произведение чисел которой не менее 72.

Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников. Докажите, что среди всех них найдутся 15 одноклассников.

Дети встали в круг. Оказалось, что у пятерых оба соседа – мальчики, ещё у двоих соседи разного пола, у остальных оба соседа – девочки. Сколько было мальчиков среди детей?

Известно, что один из школьников, Саша, Коля или Петя, разбил горшок с цветами. Саша сказал: "Я не разбивал горшок. Коля тоже не разбивал горшок", Коля сказал: "Саша не разбивал горшок. Горшок разбил Петя", а Петя сказал: "Я не разбивал горшок. Горшок разбил Саша". Выяснилось, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий один раз солгал, а другой раз сказал правду. Кто разбил горшок?