\[{\text{Известно}}{\text{, что }}a + b = 2.{\text{ Докажите}}{\text{, что }}{a^4} + {b^4} \geqslant 2.\]

\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что для любого }}t{\text{ справедливо}} \hfill \\ {\text{неравенство }}{t^4} - t + \frac{1}{2} > 0. \hfill \\ \end{array}\]

\[{\text{Найти минимальное значение выражения }}\left( {\frac{{ab}}{c} + \frac{{ac}}{b} + \frac{{bc}}{a}} \right)\left( {\frac{a}{{bc}} + \frac{b}{{ac}} + \frac{c}{{ab}}} \right).\]

\[\begin{array}{l} {\text{Сумма четырёх положительных чисел }}a,b,c{\text{ и }}d{\text{ равна 1}}{\text{. Докажите}}{\text{, что}} \hfill \\ \sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} + \sqrt {4d + 1} < 6. \hfill \\ \end{array}\]