\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что сумма площадей оранжевых квадратов не меньше}} \hfill \\ {\text{половины площади большого квадрата}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]

Расположите 6 точек на плоскости так, чтобы любые три из них являлись вершинами равнобедренного треугольника.

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята точка O. Докажите, что выполнено хотя бы одно из неравенств \[OA < AB,{\text{ }}OB < BC,{\text{ }}OC < CD,{\text{ }}OD < DA.\]

\[ABCDE{\text{ - правильный пятиугольник}}{\text{. Докажите}}{\text{, что }}EDCF{\text{ - ромб}}{\text{.}}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Центры трёх равных правильных шестиугольников являются}} \hfill \\ {\text{вершинами правильного треугольника (см}}{\text{. рис}}{\text{.)}}{\text{. Найдите}} \hfill \\ {\text{отношение площади треугольника к площади шестиугольника}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]