tag:
квадрат
512.
$$\eqalign{
{\text{На сторонах }}AC{\text{ и }}BC{\text{ треугольника }}ABC{\text{ вне треугольника построены}} \hfill \\
{\text{квадраты }}ACDE{\text{ и }}BFKC.{\text{ Точка }}M{\text{ - середина стороны }}AB. \hfill \\
{\text{а) Докажите}}{\text{, что }}CM = \frac{1}{2}DK. \hfill \\
{\text{б) Найдите расстояние от точки }}M{\text{ до центров квадратов}}{\text{, если }}AC = 10, \hfill \\
BC = 32{\text{ и }}\angle ACB = {30^ \circ }. \hfill \\
} $$
864.
\[\begin{array}{l}
ABCD,{\text{ }}ACFE{\text{ и }}EDPQ{\text{ - квадраты (см}}{\text{. рис}}{\text{.)}}{\text{.}} \hfill \\
CO = OF \hfill \\
{\text{а) Докажите}}{\text{, что }}O{\text{ - центр квадрата }}EDPQ. \hfill \\
{\text{б) Найдите длину отрезка }}CQ{\text{, если }}AB = 1. \hfill \\
\end{array}\]
1231.
Дан квадрат ABCD. Через вершину C проведена прямая m, не имеющая с квадратом общих точек. Точки E и F — проекции вершин B и D на прямую m. Отрезки BF и DE пересекаются в точке K, прямая AK пересекается с прямой m в точке L. Известно, что BE=7, AL=31. Чему равна сторона квадрата ABCD?
1617.
\[\begin{array}{l}
{\text{Внутри квадрата }}ABCD{\text{ со стороной 1 поставлены три точки }}EFG{\text{ так}}{\text{, что}} \hfill \\
EG = FG = EF = AE = FB = CG = DG = x{\text{ (см}}{\text{. рис}}{\text{.)}}{\text{. Найдите }}x. \hfill \\
\end{array}\]
1668.
\[\begin{array}{l}
{\text{Площадь большого квадрата равна 1}}{\text{. Чему равна площадь}} \hfill \\
{\text{синего квадратика?}} \hfill \\
\end{array}\]
1669.
\[\begin{array}{l}
{\text{Докажите}}{\text{, что сумма площадей оранжевых квадратов не меньше}} \hfill \\
{\text{половины площади большого квадрата}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1726.
Разрежьте квадрат на 4 равных прямоугольника и квадрат так, чтобы площадь прямоугольника была в 2 раза больше площади квадрата.
1781.
Докажите, что квадрат можно разрезать на любое число квадратов, большее 5.
2026.
\[\begin{array}{l}
{\text{Трисектрисы углов квадрата образуют восьмиугольник}}{\text{. Найдите площадь}} \hfill \\
{\text{этого восьмиугольника}}{\text{, если сторона квадрата равна 1}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
