\[\begin{array}{l} {\text{В прямоугольном треугольнике }}ABC{\text{ катет }}AB{\text{ равен 1}}{\text{, а гипотенуза}} \hfill \\ BC{\text{ равна 2}}{\text{. Треугольник }}BCD{\text{ - правильный}}{\text{, точка }}O{\text{ - его центр}} \hfill \\ {\text{(см}}{\text{. рис}}{\text{.)}}{\text{. Найдите }}AO. \hfill \\ \end{array}\]

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

\[\begin{array}{l}{\text{На стороне }}BC{\text{ остроугольного треугольника }}ABC{\text{ (}}AB \ne AC{\text{) как}}\\{\text{на диаметре построена полуокружность}}{\text{, пересекающая высоту }}AD\\{\text{в точке }}M,AD = 90,MD = 69,{\text{ }}H{\text{ - точка пересечения высот}}\\{\text{треугольника }}ABC.{\text{ Найдите }}AH.\end{array}\]

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 6, а расстояние от точки K до стороны AB равно 6.