\[{\text{Площадь поверхности куба 54 с}}{{\text{м}}^2}.{\text{ Найдите диагональ куба}}{\text{.}}\]

\[\begin{array}{l} {\text{В прямоугольном треугольнике }}ABC{\text{ катет }}AB{\text{ равен 1}}{\text{, а гипотенуза}} \hfill \\ BC{\text{ равна 2}}{\text{. Треугольник }}BCD{\text{ - правильный}}{\text{, точка }}O{\text{ - его центр}} \hfill \\ {\text{(см}}{\text{. рис}}{\text{.)}}{\text{. Найдите }}AO. \hfill \\ \end{array}\]

В выпуклом четырёхугольнике две противоположные стороны равны и перпендикулярны, а две другие равны a и b. Найдите его площадь.

\[\begin{array}{l} {\text{Точки }}P{\text{ и }}Q{\text{ - середины рёбер }}AD{\text{ и }}C{C_1}{\text{ куба }}ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{\text{ соответственно}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{а) Докажите}}{\text{, что прямая }}BQ{\text{ перпендикулярна прямой }}{B_1}P. \hfill \\ {\text{б) Пусть }}H{\text{ - проекция точки }}Q{\text{ на прямую }}{B_1}P.{\text{ Найдите }}{B_1}H{\text{, если }}AB = 24. \hfill \\ \end{array}\]