Петя, Коля и Вася решили 100 задач, причём каждый решил 60 задач. Назовем задачу трудной,если ее решил только один из мальчиков и лёгкой,если ее решили все трое. Докажите,что трудных задач ровно на 20 больше, чем лёгких.

Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

На день рождения к близнецам Мише и Вите пришли гости. Оказалось, что Миша знает 80% гостей, а Витя — 60%. При этом каждый гость знаком хотя бы с одним из братьев, а 6 человек знакомы им обоим. Сколько гостей было на дне рождения?