16
При решении задач с использованием принципа Дирихле иногда приходит на помощь дополнительное соображение. Оно может заключаться, например, в том, что в каких-то двух клетках не могут быть одновременно голуби. Например, не может быть такого, чтобы в классе был человек, у которого нет друзей, и человек, который дружит со всеми. Дополнительное соображение может заключаться, например, также в том, что в какой-то клетке принципиально не может быть определённое количество голубей.
747.
Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.
777.
Можно ли на доске \[17 \times 17\] закрасить некоторые клетки так, чтобы у каждой клетки (закрашенной и незакрашенной) был ровно один закрашенный сосед по стороне?
801.
а) Сколькими способами можно разложить 4 чёрных, 4 белых и 4 красных шара в 6 разных коробок, которые можно оставлять пустыми? б) Пусть теперь все коробки одинаковые. Правда ли, что тогда ответ будет в 6! раз меньше, чем в пункте а)?