\[\begin{array}{l} {\text{а)}} \hfill \\ \angle ADB = \frac{\pi }{2}{\text{, т}}{\text{.к}}{\text{. является вписанным углом}}{\text{, опирающимся}} \hfill \\ {\text{на диаметр }}AB.{\text{ Аналогично}}{\text{, }}\angle BMC = \frac{\pi }{2}. \hfill \\ \left. \begin{array}{l} MC \bot MD \hfill \\ AD \bot MD \hfill \\ \end{array} \right\} \Rightarrow MC\parallel AD. \hfill \\ {\text{б)}} \hfill \\ {\text{Пусть }}E{\text{ - середина }}AB,{\text{ }}O{\text{ - середина }}BC. \hfill \\ AE = r,{\text{ }}OB = R \hfill \\ MC\parallel AD \Rightarrow {S_{ACD}} = {S_{AMD}} \Rightarrow {S_{DBC}} = {S_{ABM}} \hfill \\ \vartriangle AKB \sim \vartriangle AMO,{\text{ }}k = 4 \Rightarrow \hfill \\ \frac{{AB}}{{AO}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{2r}}{{2r + R}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow R = 6r \hfill \\ BK = \frac{1}{4}MO = \frac{1}{4} \cdot R = \frac{3}{2}r. \hfill \\ {\text{Теорема о касательной и секущей:}} \hfill \\ AB \cdot AC = A{M^2} \Leftrightarrow {16^2} = 2r \cdot \left( {2r + 2R} \right) \Leftrightarrow r = \frac{8}{{\sqrt 7 }} \hfill \\ BK = \frac{3}{2}r = \frac{{12}}{{\sqrt 7 }}. \hfill \\ {S_{ABM}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{{12}}{{\sqrt 7 }} = \frac{{96}}{{\sqrt 7 }}. \hfill \\ \end{array}\]

б) \[\frac{{96}}{{\sqrt 7 }}\]