Дан тетраэдр, длины всех рёбер которого равны 1. Соедините вершины тетраэдра системой дорог наименьшей суммарной длины. Найдите суммарную длину системы дорог.
\[\begin{array}{l}
AT + BT + CS + DS + ST = PQ = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 \hfill \\
{\text{Треугольники }}ABQ{\text{ и }}PCD{\text{ - правильные}}{\text{. }}CK = KD,{\text{ }}AM = BM. \hfill \\
{\text{Углы при вершинах }}S{\text{ и }}T{\text{ по 12}}{{\text{0}}^ \circ }. \hfill \\
AT = BT = CS = DS = \frac{{\sqrt 3 }}{3}. \hfill \\
\end{array}\]
\[\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 \]
