$$\eqalign{
\begin{array}{l}
{\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}}\\
\sqrt {{x^4} - {x^2} + {a^2}} = {x^2} + x - a\\
{\text{имеет ровно три различных корня}}{\text{.}}
\end{array}
} $$
\[\begin{array}{l}
\sqrt {{x^4} - {x^2} + {a^2}} = {x^2} + x - a \Rightarrow \hfill \\
{x^4} - {x^2} + {a^2} = {\left( {{x^2} + x - a} \right)^2} \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {x - a} \right) = 0 \hfill \\
{\text{Числа 0 и }} - {\text{1 должны быть корнями}}{\text{. Подставляя эти}} \hfill \\
{\text{значения в исходное уравнение}}{\text{, получаем }}\left| a \right| = - a \Rightarrow \hfill \\
a \leqslant 0.{\text{ Чтобы уравнение имело три различных корня}}{\text{, параметр}}{\text{,}} \hfill \\
{\text{кроме того}}{\text{, не должен быть равен 0 или }} - 1. \hfill \\
{\text{Итого}}{\text{, }}a \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;0} \right). \hfill \\
\end{array}\]
\[a \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;0} \right)\]
