$$\eqalign{ {\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}} \hfill \\ \frac{{\left( {x - a - 7} \right)\left( {x + a - 2} \right)}}{{\sqrt {10x - {x^2} - {a^2}} }} = 0 \hfill \\ {\text{имеет ровно один корень на отрезке }}\left[ {4;8} \right]. \hfill \\ } $$

$$\eqalign{ \begin{array}{l} {\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}}\\ {a^2} - 12a + 3\sqrt {4{x^2} + 9} = 6\left| {x - 3a} \right| - 10\left| x \right|\\ {\text{имеет хотя бы один корень}}{\text{.}} \end{array} } $$

$$\eqalign{ \begin{array}{l} {\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}}\\ \left| {{x^2} - 2ax + 7} \right| = \left| {6a - {x^2} - 2x - 1} \right|\\ {\text{имеет более двух различных корней}}{\text{.}} \end{array} } $$

$$\eqalign{ \begin{array}{l} {\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}}\\ \sqrt {{x^4} - {x^2} + {a^2}} = {x^2} + x - a\\ {\text{имеет ровно три различных корня}}{\text{.}} \end{array} } $$

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите все значения }}a,{\text{ при которых уравнение}} \hfill \\ \sqrt {{x^4} + {{\left( {a - 3} \right)}^4}} = 2\left( {\left| {x + a - 3} \right| + \left| {x - a + 3} \right|} \right) \hfill \\ {\text{имеет единственное решение}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]