\[\begin{array}{l} {\text{а) Секущая плоскость пересекает параллельные плоскости }}BC{C_1}{B_1}{\text{ и }}AD{D_1}{A_1} \hfill \\ {\text{по параллельным прямым}}{\text{. Треугольники }}T{B_1}F{\text{ и }}{D_1}{A_1}E{\text{ подобны}}{\text{,}} \hfill \\ \angle {B_1}FT = \angle {A_1}E{D_1} \Rightarrow E{D_1}\parallel FT. \hfill \\ {\text{б) Сечение }}{D_1}TFE{\text{ - равнобедренная трапеция}}{\text{, }}{D_1}T = FE = \sqrt {17} . \hfill \\ FT = 3\sqrt 2 ,{\text{ }}{D_1}E = 6\sqrt 2 ,{\text{ }}HE = \frac{{3\sqrt 2 }}{2},{\text{ }}FH = \sqrt {F{E^2} - H{E^2}} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}. \hfill \\ {S_{{D_1}TFE}} = \frac{{FT + {D_1}E}}{2} \cdot FH = \frac{{9\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{5}{{\sqrt 2 }} = \frac{{45}}{2} = 22,5. \hfill \\ \end{array}\]