tag:
параллелепипед
213.
\[\begin{array}{l}{\text{В прямоугольном параллелепипеде }}ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{\text{ известны длины}}\\{\text{рёбер }}A{A_1} = 7,AB = 16,AD = 6.{\text{ Точка }}K{\text{ - середина ребра }}{C_1}{D_1}.\\{\text{а) Докажите}}{\text{, что плоскость}}{\text{, проходящая через точку }}B{\text{ перпендикулярно}}\\{\text{прямой }}AK{\text{, пересекает отрезок }}{A_1}K.\\{\text{б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью }}ABC.\end{array}\]
887.
\[\begin{array}{l}
{\text{Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом 6}}{{\text{0}}^ \circ }. \hfill \\
{\text{Боковое ребро параллелепипеда в 2 раза больше стороны его}} \hfill \\
{\text{основания}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{1) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью}}{\text{, проходящей}} \hfill \\
{\text{через сторону основания и середину противолежащего бокового}} \hfill \\
{\text{ребра}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{2) Какой угол с основанием составляет плоскость сечения?}} \hfill \\
{\text{3) Найдите отношение объёмов частей параллелепипеда}}{\text{,}} \hfill \\
{\text{разделённых этой плоскостью}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
894.
\[\begin{array}{l}
{\text{В прямоугольном параллелепипеде }}ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{\text{ известны длины рёбер:}} \hfill \\
AB = 2\sqrt 2 ,AD = 6,A{A_1} = 10.{\text{ На рёбрах }}A{A_1}{\text{ и }}B{B_1}{\text{ отмечены точки }}E{\text{ и }}F \hfill \\
{\text{соответственно}}{\text{, причём }}{A_1}E:EA = 3:2{\text{ и }}{B_1}F:FB = 3:7.{\text{ Точка }}T{\text{ - середина}} \hfill \\
{\text{ребра }}{B_1}{C_1}. \hfill \\
{\text{а) Докажите}}{\text{, что плоскость }}EFT{\text{ проходит через точку }}{D_1}. \hfill \\
{\text{б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью }}EFT. \hfill \\
\end{array}\]
85.
Вычислить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда
89.
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём куба.