\[\begin{array}{l}{\text{В прямоугольном параллелепипеде }}ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{\text{ известны длины}}\\{\text{рёбер }}A{A_1} = 7,AB = 16,AD = 6.{\text{ Точка }}K{\text{ - середина ребра }}{C_1}{D_1}.\\{\text{а) Докажите}}{\text{, что плоскость}}{\text{, проходящая через точку }}B{\text{ перпендикулярно}}\\{\text{прямой }}AK{\text{, пересекает отрезок }}{A_1}K.\\{\text{б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью }}ABC.\end{array}\]

Дан куб \[ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\].
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер \[AB\], \[{B_1}{C_1}\], \[AD\].
б) Найдите угол между плоскостью \[{A_1}BD\] и плоскостью, проходящей через середины рёбер \[AB\], \[{B_1}{C_1}\], \[AD\].

\[\begin{array}{l} {\text{Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом 6}}{{\text{0}}^ \circ }. \hfill \\ {\text{Боковое ребро параллелепипеда в 2 раза больше стороны его}} \hfill \\ {\text{основания}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{1) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью}}{\text{, проходящей}} \hfill \\ {\text{через сторону основания и середину противолежащего бокового}} \hfill \\ {\text{ребра}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{2) Какой угол с основанием составляет плоскость сечения?}} \hfill \\ {\text{3) Найдите отношение объёмов частей параллелепипеда}}{\text{,}} \hfill \\ {\text{разделённых этой плоскостью}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]