Place the integers \[1,2,3,...,{n^2}\] (without duplication) in any order onto an \[n \times n\] chessboard, with one integer per square. Show that there exist two (horizontally, vertically, or diagonally) adjacent squares whose values differ by at least n + 1.

В некоторой стране 100 аэродромов, причем все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром. Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.