Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причём \[AB = 2\sqrt 2 \], BC = 4. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP и CQ на ребро SB.
а) Докажите, что P - середина отрезка BQ.
б) Найдите угол между гранями SBA и SBC, если SD = 4.

Дан куб \[ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\].
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер \[AB\], \[{B_1}{C_1}\], \[AD\].
б) Найдите угол между плоскостью \[{A_1}BD\] и плоскостью, проходящей через середины рёбер \[AB\], \[{B_1}{C_1}\], \[AD\].

\[\begin{array}{l} {\text{Основание прямой четырёхугольной призмы }}ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{\text{ - прямоугольник}} \hfill \\ ABCD{\text{, в котором }}AB = 12,{\text{ }}AD = 5.{\text{ Найдите угол между плоскостью основания}} \hfill \\ {\text{призмы и плоскостью}}{\text{, проходящей через середину ребра }}AD{\text{ перпендикулярно}} \hfill \\ {\text{прямой }}B{D_1}{\text{, если расстояние между прямыми }}AC{\text{ и }}{B_1}{D_1}{\text{ равно 13}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{В правильной шестиугольной призме }}A...{F_1}{\text{, все рёбра которой равны 1}}{\text{,}} \hfill \\ {\text{найдите угол между плоскостями }}ABC{\text{ и }}BF{E_1}. \hfill \\ \end{array}\]