\[{\text{Известно}}{\text{, что }}a + b = 2.{\text{ Докажите}}{\text{, что }}{a^4} + {b^4} \geqslant 2.\]

\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что для любого }}t{\text{ справедливо}} \hfill \\ {\text{неравенство }}{t^4} - t + \frac{1}{2} > 0. \hfill \\ \end{array}\]