Расстояние от точки до плоскости
23
§

Расстояние от точки до плоскости

\[\begin{array}{l} {\text{Расстояние от точки }}P\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right){\text{ до плоскости}} \hfill \\ \alpha :{\text{ }}ax + by + cz + d = 0{\text{ вычисляется по формуле}} \hfill \\ d = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}. \hfill \\ \end{array}\]
577.
Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5.
а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.
1110.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона AB основания равна 12, а высота пирамиды равна 1. На рёбрах AB, AC и AS отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = AN = 3 и AK = 7/4.
а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.
б) Найдите расстояние от точки M до плоскости SBC.
1111.
В правильной треугольной призме \[ABC{A_1}{B_1}{C_1}\] сторона AB основания равна 6, а боковое ребро \[A{A_1}\] равно 3. На ребре AB отмечена точка K так, что AK = 1. Точки M и L - середины рёбер \[{A_1}{C_1}\] и \[{B_1}{C_1}\] соответственно. Плоскость \[\gamma \] параллельна прямой AC и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости \[\gamma \].
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости \[\gamma \].
1114.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах AB, CD и AS отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = DN = 4 и AK = 3.
а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.
б) Найдите расстояние от точки K до плоскости SBC.
1321.
\[\begin{array}{l} {\text{Дан куб }}ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.{\text{ Длина ребра куба равна 1}}{\text{. Найдите расстояние}} \hfill \\ {\text{от середины отрезка }}B{C_1}{\text{ до плоскости }}A{B_1}{D_1}. \hfill \\ \end{array}\]