Имеется дробь \[\frac{2}{7}\]. Каждую секунду к её числителю прибавляется 3, а к знаменателю 10. Существует поверье, что когда дробь станет сократимой, то наступит конец света. Стоит ли бояться наступления конца света?

Проверить, является ли сократимой дробь \[\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\].

\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что дробь }}\frac{{6n + 1}}{{10n + 2}}{\text{ несократима}} \hfill \\ {\text{ни при каком натуральном }}n. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что при всех натуральных значениях }}n \hfill \\ {\text{дробь }}\frac{{2{n^2} + 5n + 3}}{{3{n^2} + 10n + 8}}{\text{ несократима}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]

Брат и сестра измеряют расстояние между двумя деревьями по шагам. Длина одного шага брата составляет 7 дм, а один шаг сестры - 56 см. Каково расстояние между этими деревьями, если известно, что их шаги совпадали ровно 10 раз (не считая начальную позицию)?