\[\begin{array}{l} {\text{Найдите все пары натуральных чисел }}\left( {x;y} \right){\text{, удовлетворяющих}} \hfill \\ {\text{равенству }}xy = 38x + 38y. \hfill \\ \end{array}\]

\[{\text{При каких простых }}p{\text{ число }}{p^3} - 4p + 9{\text{ будет точным квадратом?}}\]

\[{\text{Найдите все пары натуральных }}\left( {a;b} \right){\text{ при которых }}b + 1{\text{ кратно }}a,{\text{ а }}{a^2} - 2{\text{ кратно }}b.\]

\[\begin{array}{l} {\text{Решите в натуральных числах уравнение:}} \hfill \\ {{\text{5}}^{k!}} + {3^{k!}} + 1 = {m^3}. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Решите в натуральных числах уравнение:}} \hfill \\ {{\text{5}}^{k!}} - k \cdot {3^{k!}} + 1 = {m^3}. \hfill \\ \end{array}\]

\[{\text{Решите уравнение в натуральных числах:}}\] $%{3^k} - {2^n} = 1$%

\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что уравнение }}{x^2} + {y^2} - {z^2} - x - 3y - z - 4 = 0{\text{ имеет}} \hfill \\ {\text{бесконечно много целочисленных решений}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]