Квадратичный закон взаимности
Теорема
§
Квадратичный закон взаимности
§
\[\begin{array}{l}
{\text{Пусть }}a{\text{ - целое число}}{\text{, и }}p{\text{ - простое число}}{\text{, отличное от 2}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{Символ Лежандра }}\left( {\frac{a}{p}} \right){\text{ определяется следующим образом:}} \hfill \\
\left( {\frac{a}{p}} \right) = 0,{\text{ если }}a{\text{ делится на }}p; \hfill \\
\left( {\frac{a}{p}} \right) = 1,{\text{ если }}a{\text{ является квадратичным вычетом по модулю }}p; \hfill \\
\left( {\frac{a}{p}} \right) = - 1,{\text{ если }}a{\text{ является квадратичным невычетом по модулю }}p. \hfill \\
\end{array}\]1681.
\[\begin{array}{l}
{\text{Докажите}}{\text{, что }}16{k^2} - 20k + 5{\text{ не имеет простых делителей}}{\text{,}} \hfill \\
{\text{сравнимых с 3 и 7 по модулю 10}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]