\[\begin{array}{l} {\text{Даны векторы }}\overrightarrow a = \left\{ {9;0;1} \right\}{\text{ и }}\overrightarrow b = \left\{ {8; - 3;4} \right\}.{\text{ Найти:}} \hfill \\ {\text{1) }}\overrightarrow a \cdot \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right); \hfill \\ 2){\text{ }}\left| {\overrightarrow a } \right|; \hfill \\ 3){\text{ }}\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right),{\text{ если }}\overrightarrow c = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b ; \hfill \\ 4){\text{ }}\cos \beta {\text{ для }}\overrightarrow a ; \hfill \\ 5){\text{ }}\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|; \hfill \\ 6){\text{ п}}{{\text{р}}_{\overrightarrow b }}\overrightarrow a . \hfill \\ \end{array} \]

\[\begin{array}{l} {\text{Дан куб }}ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{\text{, введена система координат так}}{\text{,}} \hfill \\ {\text{что }}A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right),{A_1}\left( {0;0;1} \right). \hfill \\ H{\text{ - середина }}D{D_1},{\text{ }}K{\text{ - середина }}AH. \hfill \\ {\text{а) Найдите координаты точки }}K; \hfill \\ {\text{б) Найдите координаты векторов }}\overrightarrow {KB} ,\overrightarrow {K{D_1}} ; \hfill \\ {\text{в) Определите координаты какого - либо вектора }}\overrightarrow n \hfill \\ {\text{такого}}{\text{, что }}\overrightarrow n \bot \overrightarrow {KB} {\text{ и }}\overrightarrow n \bot \overrightarrow {K{D_1}} ; \hfill \\ {\text{г) Напишите уравнение плоскости }}KB{D_1}; \hfill \\ {\text{д) Найдите расстояние от точки }}{B_1}{\text{ до плоскости }}KB{D_1}; \hfill \\ {\text{е) Докажите}}{\text{, что }}O \in \left( {KB{D_1}} \right). \hfill \\ \end{array} \]