Теорема
§
Формула обращения Мёбиуса
\[\begin{array}{l}
{\text{Для арифметических функций }}f{\text{ и }}g \hfill \\
g\left( n \right) = \sum\limits_{d|n} {f\left( d \right)} \Leftrightarrow f\left( n \right) = \sum\limits_{d|n} {\mu \left( d \right)g\left( {\frac{n}{d}} \right)} . \hfill \\
\mu \left( d \right){\text{ - функция Мёбиуса}} \hfill \\
\end{array}\]
§
Определение функции Мёбиуса
\[\mu \left( n \right) = \left\{ \begin{array}{l}
1,{\text{ }}n = 1 \hfill \\
{\left( { - 1} \right)^k},{\text{ }}n = {p_1}{p_2}...{p_k} \hfill \\
0,{\text{ }}{p^2}|n \hfill \\
\end{array} \right.\]
§
\[\sum\limits_{m|n} {\mu \left( m \right)} = \left\{ \begin{array}{l}
1,{\text{ }}n = 1 \hfill \\
0,{\text{ }}n \geqslant 2 \hfill \\
\end{array} \right.\]
§
\[\begin{array}{l}
\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\mu \left( n \right)}}{{{n^s}}}} = \frac{1}{{\zeta \left( s \right)}} \hfill \\
\operatorname{Re} s > 1 \hfill \\
\end{array}\]
