В семье весёлых гномов папа, мама и ребёнок. Имена членов семьи: Саша, Женя и Валя. За обеденным столом два гнома сделали по два заявления. Валя: «Женя и Саша разного пола. Женя и Саша – мои родители». Саша: «Я — отец Вали. Я — дочь Жени». Восстановите имя и отчество гнома-ребёнка, если известно, что каждый гном один раз сказал правду, и один раз пошутил.

За круглым столом 12 человек - рыцари и лжецы. Каждый из них видит всех, за исключением своих соседей и, конечно, себя. Все люди по очереди сказали: "Все, кого я вижу, - лжецы". Сколько рыцарей сидит за столом?

\[\begin{array}{l} {\text{Приведите пример таких двух утверждений }}A{\text{ и }}B{\text{, что}} \hfill \\ A \Rightarrow B{\text{ (т}}{\text{.е}}{\text{. из }}A{\text{ следует }}B{\text{)}}{\text{, но }}B\not \Rightarrow A{\text{ (из }}B{\text{ не следует }}A{\text{)}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array} \]

На конференцию приехали 50 рыцарей, которые всегда говорят правду, и 50 лжецов, которые всегда лгут. Их рассадили за 10 столов (не обязательно поровну). Некоторые сказали: «За моим столом не более трёх рыцарей». Остальные промолчали. Какое наибольшее количество таких фраз могло быть сказано?

В доме, который был заселён только супружескими парами с детьми, проводилась перепись населения. Человек, проводивший перепись, в отчёте указал: «Взрослых в доме больше, чем детей. У каждого мальчика есть сестра. Мальчиков больше, чем девочек. Бездетных семей нет». Этот отчёт был неверен. Почему?

Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов и перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед тренировкой.
— Обратите внимание, — заметил черноволосый, — один из нас седой, другой—рыжий, третий—черноволосый. Но ни у одного из нас цвет волос не совпадает с фамилией. Забавно, не правда ли?
— Ты прав, — подтвердил мастер спорта.
Какого цвета волосы у кандидата в мастера?

В город, населённый рыцарями и лжецами, приехал барон Мюнхгаузен. Первым делом он нанял себе проводника, однако не смог выяснить, рыцарь он или лжец. Поэтому, увидев подозрительного незнакомца, он попросил проводника выяснить, кто этот человек. Проводник вернулся и сказал: "Он назвался лжецом". а) Знает ли теперь барон, кем был незнакомец? б) А кто проводник?

У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью и восьмью ногами. Те, у кого семь ног, всегда лгут, а у кого шесть или восемь ног, всегда говорят правду. Встретились четыре осьминога. Синий сказал: "Вместе у нас 28 ног", зелёный: "Вместе у нас 27 ног", жёлтый: "Вместе у нас 26 ног", красный: "Вместе у нас 25 ног". У кого сколько ног?