\[\begin{array}{l}
{\text{Окружность проходит через вершины }}A,{\text{ }}B{\text{ и }}D{\text{ параллелограмма }}ABCD{\text{,}} \hfill \\
{\text{пересекает сторону }}BC{\text{ в точках }}B{\text{ и }}E{\text{ и пересекает продолжение стороны}} \hfill \\
CD{\text{ за точку }}D{\text{ в точке }}K. \hfill \\
{\text{а) Докажите}}{\text{, что }}AE = AK. \hfill \\
{\text{б) Найдите отношение }}KE:BD{\text{, если }}\angle BAD = {60^ \circ }. \hfill \\
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
{\text{а) }}ABED{\text{ - равнобедренная трапеция}}{\text{, }}\angle BAD = \angle EDA = \alpha . \hfill \\
\angle ADK = \angle BAD{\text{ (накрест лежащие при параллельных }}AB{\text{ и }}CD \hfill \\
{\text{и секущей }}AD{\text{)}} \Rightarrow \angle ADK = \angle EDA \Rightarrow {\text{дуги }}AE{\text{ и }}AK{\text{ равны}} \Rightarrow \hfill \\
{\text{равны стягивающие эти дуги хорды }}AE{\text{ и }}AK. \hfill \\
{\text{б)}} \hfill \\
\left. \begin{array}{l}
\angle EBD = \angle EKD{\text{ (вписанные}}{\text{, опирающиеся на дугу }}ED{\text{)}} \hfill \\
\angle BED = \angle EDK = {120^ \circ } \hfill \\
ED{\text{ - общая сторона треугольников }}BED{\text{ и }}EDK \hfill \\
\end{array} \right\} \Rightarrow \hfill \\
\vartriangle BED = \vartriangle EDK \Rightarrow BD:EK = 1:1. \hfill \\
\end{array}\]
\[{\text{б) }}KE:BD = 1:1\]
