\[\begin{array}{l} {\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}}\\ a\left| {x - 5} \right| = \frac{2}{{x + 3}}{\text{ на промежутке }}\left[ {0; + \infty } \right){\text{ имеет ровно два корня}}{\text{.}} \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}}\\ ax + \sqrt {5 - 4x - {x^2}} = 3a + 3\\ {\text{имеет единственный корень}}{\text{.}} \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}}\\ 10a + \sqrt { - 7 + 8x - {x^2}} = ax + 3\\ {\text{имеет единственный корень}}{\text{.}} \end{array}\]

$$\eqalign{ \begin{array}{l} {\text{Найдите все значения }}a{\text{ при каждом из которых система уравнений}}\\ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\left( {{y^2} - xy + 4x - 7y + 12} \right)\sqrt {x + 5} }}{{\sqrt {5 - x} }} = 0,\\ x + y - a = 0 \end{array} \right.\\ {\text{имеет ровно 2 различных решения}}{\text{.}} \end{array} } $$

$$\eqalign{ \begin{array}{l} {\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых система уравнений}}\\ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{x{y^2} - 2xy - 4y + 8}}{{\sqrt {4 - y} }} = 0\\ y = ax \end{array} \right.\\ {\text{имеет ровно три различных решения}}{\text{.}} \end{array} } $$

\[\begin{array}{l}{\text{При каких значениях параметра }}a{\text{ система уравнений}}\\\left\{ \begin{array}{l}{y^2} - \left( {2a + 1} \right)y + {a^2} + a - 2 = 0\\\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} = 3\end{array} \right.\\{\text{имеет единственное решение?}}\end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите все положительные значения }}a{\text{, при каждом из которых система}} \hfill \\ \left\{ \begin{array}{l} {\left( {\left| x \right| - 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 9 \hfill \\ {\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = {a^2} \hfill \\ \end{array} \right. \hfill \\ {\text{имеет единственное решение}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых система уравнений}} \hfill \\ \left\{ \begin{array}{l} \left( {x + ay - 4} \right)\left( {x + ay - 4a} \right) = 0 \hfill \\ {x^2} + {y^2} = 9 \hfill \\ \end{array} \right. \hfill \\ {\text{имеет ровно четыре различных решения}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]