\[\begin{array}{l} {\text{Точки }}P{\text{ и }}Q{\text{ - середины рёбер }}AD{\text{ и }}C{C_1}{\text{ куба }}ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{\text{ соответственно}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{а) Докажите}}{\text{, что прямая }}BQ{\text{ перпендикулярна прямой }}{B_1}P. \hfill \\ {\text{б) Пусть }}H{\text{ - проекция точки }}Q{\text{ на прямую }}{B_1}P.{\text{ Найдите }}{B_1}H{\text{, если }}AB = 24. \hfill \\ \end{array}\]

Дан куб \[ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\].
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер \[AB\], \[{B_1}{C_1}\], \[AD\].
б) Найдите угол между плоскостью \[{A_1}BD\] и плоскостью, проходящей через середины рёбер \[AB\], \[{B_1}{C_1}\], \[AD\].

\[\begin{array}{l} {\text{Дан куб }}ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.{\text{ Длина ребра куба равна 1}}{\text{. Найдите расстояние}} \hfill \\ {\text{от середины отрезка }}B{C_1}{\text{ до плоскости }}A{B_1}{D_1}. \hfill \\ \end{array}\]