Делимость и остатки
19.
\[{\text{Чётно ли число 1}}{{\text{1}}^{2015}} - 1?{\text{ Делится ли оно на 10?}}\]
20.
\[\begin{array}{l}
{\text{Найдите последнюю цифру числа:}}\\
{\text{а) }}{3^{100}};{\text{ б) 201}}{{\text{2}}^{2015}} + {2013^{2014}}.
\end{array}\]
589.
Какие целые числа имеют ровно два делителя?
662.
Можно ли числа от 1 до 10 разбить на две группы так, чтобы произведение чисел в одной из групп равнялось произведению чисел в другой группе?
1074.
\[\begin{array}{l}
{\text{Докажите}}{\text{, что число 1000}}...{\text{08 делится на 18 при любом}} \hfill \\
{\text{количестве нулей}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1268.
Докажите, что два последовательных натуральных числа не имеют общих делителей больше 1.
1730.
Муравей бегает по отрезку [0;7] числовой оси, пробегая расстояние 1 за 1 сек. Он начинает движение от точки 0, дойдя до конца отрезка, он поворачивает обратно. В какой точке отрезка он будет через 2021 сек. после начала движения?