Неравенство треугольника
39
Теорема
§

Неравенство треугольника (неравенство Минковского)

\[\begin{array}{l} {\text{Для треугольника }}ABC{\text{ выполняется неравенство }}\left| {AC} \right| \leqslant \left| {AB} \right| + \left| {BC} \right|{\text{,}} \hfill \\ {\text{причём равенство достигается только в том случае}}{\text{, когда треугольник}} \hfill \\ {\text{вырожден и }}B{\text{ лежит на отрезке }}AC. \hfill \\ \end{array}\]

\[\sqrt {a_1^2 + ... + a_n^2} + \sqrt {b_1^2 + ... + b_n^2} \geqslant \sqrt {{{\left( {{a_1} + {b_1}} \right)}^2} + ... + {{\left( {{a_n} + {b_n}} \right)}^2}} \]
1341.
\[\begin{array}{l} {\text{Решить уравнение:}} \hfill \\ \sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2} + {{\left( {2x - y} \right)}^2} + 1} + \sqrt {{{\left( {2y - x} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2} + 9} = \sqrt {9{y^2} + {{\left( {2x + 1} \right)}^2} + 16} \hfill \\ \end{array}\]