Уравнения в целых числах
1359.
\[{\text{Найдите все целые }}x{\text{ и }}y{\text{ такие}}{\text{, что число }}{x^4} + 4{y^4}{\text{ - простое}}{\text{.}}\]
56.
\[{\text{Решите уравнение в целых числах:}}\]
$%x + y = {x^2} - xy + {y^2}$%
53.
\[\begin{array}{l}{\text{Найдите все пары натуральных чисел}}{\text{,}}\\{\text{удовлетворяющие уравнению }}{x^2} - {y^2} = 69.\end{array}\]
1360.
\[\begin{array}{l}
{\text{Доказать}}{\text{, что при любом }}k \in \mathbb{N}{\text{ число }}k! + 616{\text{ не является}} \hfill \\
{\text{точной степенью выше первой целого числа}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1386.
\[{\text{Решить в натуральных числах уравнение }}{a^b} + {b^a} = 2011.\]
1387.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите в натуральных числах уравнение:}} \hfill \\
{{\text{5}}^{k!}} + {3^{k!}} = {m^3} \hfill \\
\end{array}\]
1388.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите в натуральных числах уравнение:}} \hfill \\
{{\text{5}}^{k!}} + {3^{k!}} = {m^2} - 1 \hfill \\
\end{array}\]
1641.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решить в целых числах уравнение}} \hfill \\
5{x^4} + 10{x^2} + 2{y^6} + 4{y^3} = 6. \hfill \\
\end{array}\]