В треугольнике ABC проведена биссектриса AM. Прямая, проходящая через вершину B перпендикулярно AM, пересекает сторону AC в точке N; AB = 6, BC = 5, AC = 9.
а) Докажите, что биссектриса угла C делит отрезок MN пополам.
б) Пусть P - точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Найдите отношение AP:PN.

\[\begin{array}{l} A{A_1},{\text{ }}B{B_1}{\text{ и }}C{C_1}{\text{ - биссектрисы}} \hfill \\ {\text{Докажите}}{\text{, что}} \hfill \\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \hfill \\ \end{array}\]