tag:
центр_масс
§
Координаты центра масс сплошного тела
\[\begin{array}{l}
{\text{Центр масс сплошного тела:}} \hfill \\
{x_0} = \frac{{\iiint {x\rho dV}}}{{\iiint {\rho dV}}};{\text{ }}{y_0} = \frac{{\iiint {y\rho dV}}}{{\iiint {\rho dV}}};{\text{ }}{z_0} = \frac{{\iiint {z\rho dV}}}{{\iiint {\rho dV}}} \hfill \\
\rho {\text{ - плотность}} \hfill \\
{\text{Для однородного тела }}\rho = const \hfill \\
{x_0} = \frac{1}{V}\iiint {xdV};{\text{ }}{y_0} = \frac{1}{V}\iiint {ydV};{\text{ }}{z_0} = \frac{1}{V}\iiint {zdV} \hfill \\
\end{array}\]
§
Координаты центра масс однородного криволинейного стержня
\[\begin{array}{l}
{\text{Центр масс однородного криволинейного стержня:}} \hfill \\
{x_0} = \frac{1}{L}\int\limits_{\left( L \right)} {xdl} ;{\text{ }}{y_0} = \frac{1}{L}\int\limits_{\left( L \right)} {ydl} ;{\text{ }}{z_0} = \frac{1}{L}\int\limits_{\left( L \right)} {zdl} \hfill \\
\end{array}\]
1648.
\[\begin{array}{l}
{\text{Каждая вершина тетраэдра }}ABCD{\text{ (не обязательно правильного) соединена}} \hfill \\
{\text{отрезком с точкой пересечения медиан противолежащей ей грани (всего}} \hfill \\
{\text{получается четыре отрезка); далее}}{\text{, каждая середина ребра соединена отрезком}} \hfill \\
{\text{с серединой противоположного ребра (три отрезка)}}{\text{. Имеют ли эти семь}} \hfill \\
{\text{отрезков общую точку?}} \hfill \\
\end{array}\]
1649.
\[\begin{array}{l}
{\text{Через середину медианы }}A{A_1}{\text{ и через вершину }}B{\text{ треугольника }}ABC{\text{ проведена}} \hfill \\
{\text{прямая}}{\text{. В каком отношении делит она сторону }}AC? \hfill \\
\end{array}\]