\[\begin{array}{l} {\text{Для любых двух векторов }}\overrightarrow a = \left\{ {{a_1},{a_2}} \right\}{\text{ и }}\overrightarrow b = \left\{ {{b_1},{b_2}} \right\}{\text{ выполняется неравенство}} \hfill \\ {\text{Коши - Буняковского - Шварца:}} \hfill \\ \left| {\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b } \right| \leqslant \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \left| {{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}} \right| \leqslant \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt {b_1^2 + b_2^2} {\text{, при этом равенство достигается}} \hfill \\ {\text{в том и только в том случае}}{\text{, когда векторы коллинеарны}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Поэтому }}\left| {\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}}. \hfill \\ {\text{Пример:}} \hfill \\ {\text{2}}\sqrt {x - 1} + 5x = \sqrt {\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 24} \right)} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{x}{5} \Leftrightarrow x = 5. \hfill \\ \end{array}\]