Place the integers \[1,2,3,...,{n^2}\] (without duplication) in any order onto an \[n \times n\] chessboard, with one integer per square. Show that there exist two (horizontally, vertically, or diagonally) adjacent squares whose values differ by at least n + 1.

В некоторой стране 100 аэродромов, причем все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром. Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.

\[\begin{array}{l} {\text{В круге радиуса 1 бегают 5 муравьёв}}{\text{. Верно ли}}{\text{, что в любой момент времени}} \hfill \\ {\text{найдутся два из них}}{\text{, расстояние между которыми не превосходит }}\sqrt 2 ? \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{В сфере радиуса 1 летают 9 мух}}{\text{. Верно ли}}{\text{, что в любой момент времени}} \hfill \\ {\text{найдутся две из них}}{\text{, расстояние между которыми не превосходит }}\sqrt 3 ? \hfill \\ \end{array}\]