1444.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{3^5} + {49^5} + {69^5} = {\left( {97 \cdot 443} \right)^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1445.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{5^5} + {115^5} + {169^5} = {\left( {239 \cdot 1663} \right)^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1446.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{41^5} + {115^5} + {133^5} = {\left( {431 \cdot 577} \right)^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1447.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{20^5} + {68^5} + {81^5} = {70313^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1448.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{42^6} + {81^6} + {100^6} = {\left( {5 \cdot 59 \cdot 3847} \right)^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1449.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{24^2} + {123^3} + {28^4} = {19^5}. \hfill \\
\end{array}\]
1450.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{64^7} + {57^6} + {32^5} + {4^4} = {\left( {911 \cdot 2311} \right)^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1451.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{72^5} + {42^5} + {35^5} + {32^5} = {\left( {1291} \right)^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1452.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{81^5} + {24^5} + {20^5} + {7^5} = {\left( {2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 23} \right)^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1453.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{82^5} + {77^5} + {27^5} + {25^5} = {\left( {80239} \right)^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1454.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{42^7} + {35^7} + {33^7} + {13^7} + {4^7} = {\left( {283 \cdot 2053} \right)^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1455.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{128^5} + {117^5} + {41^5} + {3^5} = {\left( {237487} \right)^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1456.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{133^5} + {110^5} + {84^5} + {27^5} = {12^{10}}. \hfill \\
\end{array}\]
1457.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{146^5} + {88^5} + {16^5} + {9^5} = {267613^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1458.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{\text{14}}{{\text{9}}^5} + {92^5} + {43^5} + {17^5} = {283159^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1459.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{\text{9}}{{\text{7}}^5} + {42^6} + {24^7} + {24^8} = {599^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1460.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{90^3} + {66^3} = {47^3} + {97^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1461.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{94^3} + {92^3} = {113^3} + {55^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1462.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{69^3} + {48^3} + {17^3} = {73^3} + {38^3} + {5^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1463.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{133^4} + {134^4} = {59^4} + {158^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1464.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{227^4} + {157^4} = {239^4} + {7^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1466.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{333^3} + {225^3} = {359^3} + {127^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1467.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{394^3} + {164^3} = {401^3} + {103^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1468.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{497^4} + {298^4} = {502^4} + {271^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1469.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{514^4} + {359^4} = {542^4} + {103^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1470.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{\text{6}}{{\text{7}}^5} + {47^5} + {46^5} + {43^5} + {19^5} = {72^5}. \hfill \\
\end{array}\]
1471.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{84^5} + {79^5} + {37^5} + {23^5} + {21^5} = {94^5}. \hfill \\
\end{array}\]
1472.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{100^5} + {80^5} + {57^5} + {43^5} + {7^5} = {107^5}. \hfill \\
\end{array}\]
1473.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{33^4} + {14^4} + {5^4} + {3^4} = {107^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1474.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{37^4} + {26^4} + {19^4} + {11^4} = {19^5}. \hfill \\
\end{array}\]
1475.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{61^4} + {56^4} + {26^4} + {4^4} = \hfill \\
{62^4} + {47^4} + {46^4} + {8^4} = \hfill \\
{67^4} + {44^4} + {22^4} + {8^4} = {17^6}. \hfill \\
\end{array}\]
1476.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{70^4} + {52^4} + {51^4} + {32^4} = {33^5}. \hfill \\
\end{array}\]
1477.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{75^4} + {39^4} + {35^4} + {30^4} = {331^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1478.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{89^4} + {86^4} + {64^4} + {46^4} = {11777^2}. \hfill \\
\end{array}\]
1479.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{101^4} + {60^4} + {59^4} + {7^4} = {3^{17}}. \hfill \\
\end{array}\]
1480.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{126^4} + {111^4} + {50^4} + {22^4} = {17^7}. \hfill \\
\end{array}\]
1481.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{142^4} + {132^4} + {93^4} + {64^4} = \hfill \\
{143^4} + {126^4} + {106^4} + {48^4} = {929^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1482.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{{\text{8}}^7} + {6^7} + {5^7} + {4^7} + {3^7} + {3^7} + {2^7} = {19^5}. \hfill \\
\end{array}\]
1483.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{8^8} + {4^8} + {4^8} + {4^8} + {2^8} + {2^8} + {2^8} + {1^8} = {257^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1484.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{17^8} + {14^8} + {14^8} + {13^8} + {11^8} + {11^8} + {8^8} + {7^8} = {2237^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1510.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{45^3} + {130^3} + {294^3} = {141^3} + {292^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1511.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{76^3} + {153^3} + {176^3} = {70^3} + {209^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1513.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{8^4} + {39^4} + {47^4} = {11^4} + {37^4} + {48^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1514.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{13^4} + {82^4} + {96^4} = {31^4} + {78^4} + {98^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1515.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{2^4} + {62^4} + {92^4} + {99^4} + {100^4} = {7^{10}}. \hfill \\
\end{array}\]
1517.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{28^4} + {98^4} + {187^4} = {57^4} + {102^4} + {186^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1519.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{\text{30}}{{\text{0}}^4} + {239^4} + {228^4} + {86^4} = {2417^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1520.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{425^4} + {563^4} + {565^4} = {6171^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1521.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{30^4} + {120^4} + {272^4} + {315^4} = {353^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1522.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{51^4} + {291^4} + {314^4} + {321^4} = {3019^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1523.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{18^5} + {19^5} + {22^5} + {24^5} + {30^5} = {347^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1524.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{124^4} + {174^4} + {298^4} + {343^4} = {3^4} \cdot {7^{10}}. \hfill \\
\end{array}\]
1525.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{52^4} + {386^4} + {687^4} = {6257^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1530.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{\text{50}}{{\text{7}}^3} + {70^3} + {29^3} = {42^5}. \hfill \\
\end{array}\]
1531.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{55^3} + {128^3} + {500^3} = {503^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1532.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{21^3} + {198^3} + {532^3} = {541^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1533.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{333^3} + {444^3} + {536^3} = {653^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1534.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{515^3} + {1574^3} + {2500^3} = {2699^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1535.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{373^3} + {552^3} + {558^3} = {733^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1536.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{165^3} + {530^3} + {576^3} = {701^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1537.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{9^3} + {366^3} + {580^3} = {5^{12}}. \hfill \\
\end{array}\]
1538.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{180^3} + {244^3} + {593^3} = {123^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1539.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{407^3} + {514^3} + {604^3} = {751^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1540.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{144^3} + {265^3} + {606^3} = {5^{12}}. \hfill \\
\end{array}\]
1541.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{79^3} + {377^3} + {634^3} = {26^6}. \hfill \\
\end{array}\]
1542.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{102^3} + {2396^3} + {2505^3} = {3089^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1543.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{1158^3} + {2205^3} + {2506^3} = {3037^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1544.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{519^3} + {620^3} + {642^3} = {863^3}. \hfill \\
\end{array}\]
1545.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{96^3} + {425^3} + {650^3} = {137^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1546.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{16^3} + {470^3} + {657^3} = {3^{18}}. \hfill \\
\end{array}\]
1547.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{153^3} + {256^3} + {716^3} = {3^{18}}. \hfill \\
\end{array}\]
1548.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{113^3} + {578^3} + {726^3} = {155^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1549.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{4^3} + {554^3} + {777^3} = {159^4}. \hfill \\
\end{array}\]
1550.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{578^3} + {619^3} + {829^3} = {10^9}. \hfill \\
\end{array}\]
1551.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{457^3} + {580^3} + {842^3} = {31^6}. \hfill \\
\end{array}\]
1552.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{269^3} + {435^3} + {856^3} = {30^6}. \hfill \\
\end{array}\]
1553.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{411^3} + {613^3} + {888^3} = {10^9}. \hfill \\
\end{array}\]
1554.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{62^3} + {559^3} + {905^3} = {62^5}. \hfill \\
\end{array}\]
1555.
\[\begin{array}{l}
{\text{Проверьте верность равенства:}} \hfill \\
{162^3} + {745^3} + {956^3} = {33^6}. \hfill \\
\end{array}\]
1756.
Может ли число, являющееся квадратом натурального числа, записываться лишь с помощью цифр 0 и 6?
1931.
К числу, на 1 меньшему произведения двух последовательных натуральных чисел, приписали справа число 89. Какое наименьшее количество натуральных делителей может оказаться у получившегося числа?
1850.
\[\begin{array}{l}
{\text{Чему равна сумма цифр числа }}{2^{2008}} \cdot {5^{2011}}? \hfill \\
\left( {\text{А}} \right)1{\text{ }}\left( {\text{Б}} \right)3{\text{ }}\left( {\text{В}} \right)7{\text{ }}\left( {\text{Г}} \right)8{\text{ }}\left( {\text{Д}} \right)13 \hfill \\
\end{array}\]
1283.
Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами
2 и 3 и делится на 12.
369.
$$\eqalign{
& {\text{Докажите}}{\text{, что при }}n \in {\Bbb N},n \geqslant 2{\text{ значение выражения}} \cr
& {7^{n + 2}} - {5^{n + 2}} + {5^n} + {7^n}{\text{ делится на 50}}{\text{.}} \cr} $$
1423.
\[\begin{array}{l}
{\text{Докажите}}{\text{, что если }}x{\text{ и }}y{\text{ - разные по чётности натуральные числа}}{\text{,}} \hfill \\
{\text{то число }}{2^x} + {5^y}{\text{ делится на 3}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1637.
\[{\text{При каких простых }}p{\text{ число }}8{p^2} + 1{\text{ простое?}}\]
1861.
\[\begin{array}{l}
{\text{Докажите}}{\text{, что сумма кубов трёх последовательных натуральных}} \hfill \\
{\text{чисел}}{\text{, т}}{\text{.е}}{\text{. }}{n^3} + {\left( {n + 1} \right)^3} + {\left( {n + 2} \right)^3}{\text{, не может быть простым числом}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1303.
В 7 "А" классе было 45% мальчиков и 55% девочек. После того как пришли двое новеньких - мальчиков, стало поровну девочек и мальчиков. Сколько стало учеников в 7 "А" классе?
1236.
Произведение двух натуральных чисел на 44 больше чем, их сумма, умноженная на 5. Найдите все такие пары натуральных чисел.
1642.
\[\begin{array}{l}
{\text{Летит над лесом стая сороконожек и трёхголовых драконов}}{\text{. У них всего}} \hfill \\
{\text{26 голов и 298 ног}}{\text{. У каждой сороконожки ровно одна голова}}{\text{. Сколько}} \hfill \\
{\text{ног у трёхголового дракона?}} \hfill \\
\end{array}\]
1851.
\[{\text{Решите уравнение }}{x^4} + {y^4} + 1 = z{\text{ в простых числах}}{\text{.}}\]
1282.
Решите ребус YXYX * MM = ATAATA.