$$\eqalign{ \begin{array}{l} {\text{Изобразите на плоскости кривую:}}\\ {\left( {2x - y + 5} \right)^2} = 5 \cdot \left( {{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 5} \right). \end{array} } $$

\[\begin{array}{l} {\text{Через точку }}A{\text{, принадлежащую эллипсу }}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,{\text{ проведена}}\\ {\text{касательная}}{\text{, пересекающая координатные оси в точках }}B{\text{ и }}C.\\ {\text{Определите}}{\text{, в каких пределах меняется произведение }}\left| {AB} \right| \cdot \left| {AC} \right|. \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите на какое наибольшее расстояние от начала координат удалена}} \hfill \\ {\text{нормаль к эллипсу }}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите радиусы кругов кривизны для эллипса }}\left( {a\cos t;b\sin t} \right){\text{ при}} \hfill \\ t = 0{\text{ и }}t = \frac{\pi }{2}{\text{ }}({\text{т}}{\text{.е}}{\text{. в вершинах эллипса}}).{\text{ Покажите}}{\text{, что площадь эллипса}} \hfill \\ {\text{есть среднее геометрическое площадей этих кругов}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]

\[{\text{Найдите площадь квадрата}}{\text{, описанного около эллипса }}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите наибольшее значение площади прямоугольника}}{\text{, вписанного}} \hfill \\ {\text{в эллипс }}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1. \hfill \\ \end{array}\]