\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что квадратную доску размером }}{2^n} \times {2^n}{\text{ клеток}}{\text{, из которой вырезана}} \hfill \\ {\text{одна произвольная клетка}}{\text{, можно разрезать на уголки из трёх клеток}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]

На плоскости проведено n прямых, из которых никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Определите количество частей, на которое разбивают плоскость эти прямые.

\[{\text{Докажите}}{\text{, что }}\left( {{2^{{3^n}}} + 1} \right) \vdots {3^{n + 1}}.\]

\[{\text{Докажите}}{\text{, что }}\left( {5 \cdot {2^{3n - 2}} + {3^{3n - 1}}} \right) \vdots 19.\]