Неравенство треугольника
Теорема
§
Неравенство треугольника (неравенство Минковского)
\[\sqrt {a_1^2 + ... + a_n^2} + \sqrt {b_1^2 + ... + b_n^2} \geqslant \sqrt {{{\left( {{a_1} + {b_1}} \right)}^2} + ... + {{\left( {{a_n} + {b_n}} \right)}^2}} \]
1343.
\[\begin{array}{l}
{\text{Пусть }}{x_1} + {x_2} + ... + {x_n} = 3,{\text{ }}{y_1} + {y_2} + ... + {y_n} = 4{\text{ и }}{z_1} + {z_2} + ... + {z_n} = 5. \hfill \\
{\text{Доказать}}{\text{, что }}\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} + \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} + ... + \sqrt {x_n^2 + y_n^2 + z_n^2} \geqslant 5\sqrt 2 . \hfill \\
\end{array}\]
1344.
\[\sqrt {{{\sin }^4}x + 1} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 1} \leqslant \sqrt 5 \]
1346.
\[\begin{array}{l}
{\text{Найти минимальное значение функции}} \hfill \\
F\left( {x,y} \right) = \sqrt {{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 5} + \sqrt {{x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 13} . \hfill \\
\end{array}\]