\[\begin{array}{l} {\text{Докажите для }}a,b > 0{\text{ неравенство}} \hfill \\ 2\sqrt a + 3\sqrt[3]{b} \geqslant 5\sqrt[5]{{ab}}. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Для любых углов }}\alpha ,\beta ,\gamma {\text{, заключённых между 0 и }}\pi {\text{, выполнено}} \hfill \\ {\text{неравенство:}} \hfill \\ \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma \leqslant 3\sin \frac{{\alpha + \beta + \gamma }}{3}. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите наименьшее значение функции}} \hfill \\ f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\sqrt 5 \cdot \sqrt {5{x^2} - 2x + 1} + \left( {5x - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{\sqrt 5 \cdot \sqrt {5{x^2} - 2x + 1} - \left( {5x - 1} \right)}}. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Числа }}x,y{\text{ и }}z{\text{ положительны}}{\text{, а их произведение равно 1}}{\text{. Докажите}}{\text{, что}} \hfill \\ \sqrt {x + 3y + 5z} + \sqrt {y + 3z + 5x} + \sqrt {z + 3x + 5y} \geqslant 9. \hfill \\ \end{array}\]