\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что если для натуральных чисел }}x,y,z \hfill \\ {\text{выполняется равенство }}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}{\text{, то НОД}}\left( {x,y} \right) > 1. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}p{\text{ - простое число}}{\text{. Найдите все такие пары натуральных}} \hfill \\ {\text{чисел}}\left( {x,y} \right){\text{, что }}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{p}. \hfill \\ \end{array}\]