tag:
тригонометрические_уравнения
47.
\[\begin{array}{l}{\text{а) Решите уравнение 2}}{\cos ^3}x + 1 = {\cos ^2}\left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right);\\{\text{б) укажите корни этого уравнения}}{\text{, принадлежащие}}\\{\text{промежутку }}\left( { - 3\pi ; - \frac{{3\pi }}{2}} \right).\end{array}\]
232.
\[\begin{array}{l}
{\text{Найдите все }}a{\text{, при каждом из которых уравнение }}\sqrt {a - 4{{\sin }^4}x} = {\cos ^2}x\\
{\text{имеет решение}}{\text{.}}
\end{array}\]
235.
\[{\text{Решите уравнение:}}\]
$%\frac{{\left( {\operatorname{tg} x + \sqrt 3 } \right){{\log }_{13}}\left( {2{{\sin }^2}x} \right)}}{{{{\log }_{31}}\left( {\sqrt 2 \cos x} \right)}} = 0$%
529.
$$\eqalign{
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
1 - \cos \left( {\frac{x}{2}} \right) = \operatorname{tg} \frac{x}{4} \hfill \\
} $$
530.
$$\eqalign{
{\text{Решить уравнение:}} \hfill \\
\sin 2x + 2\operatorname{ctg} x = 3 \hfill \\
} $$
591.
\[\begin{array}{l}
{\text{а) Решите уравнение }}\frac{{\sin 2x}}{{\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)}} = \sqrt 2 .\\
{\text{б) Найдите все корни этого уравнения на отрезке }}\left[ { - 3\pi ; - \frac{{3\pi }}{2}} \right].
\end{array}\]
641.
Решите уравнение:
\[\left( {{\mathop{\rm tg}\nolimits} x - {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x + 2{\mathop{\rm tg}\nolimits} 2x} \right) \cdot \left( {1 + \cos 3x} \right) = 4\sin 3x\]
\[\left( {{\mathop{\rm tg}\nolimits} x - {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x + 2{\mathop{\rm tg}\nolimits} 2x} \right) \cdot \left( {1 + \cos 3x} \right) = 4\sin 3x\]
1214.
\[\sin 2x + \sin 6x = \sin 4x + \sin 8x\]
1240.
\[\sin 3x\sin 9x = \sin 5x\sin 11x\]
1241.
\[\sin 3x\cos 5x = 1\]
1638.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решить уравнение:}} \hfill \\
32{\cos ^6}x - \cos 6x = 1. \hfill \\
\end{array}\]
1707.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решить уравнение:}} \hfill \\
2\cos 4x + \cos 5x = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1797.
\[{\text{Найдите наименьшее значение функции }}y = {\sin ^3}x + {\cos ^4}x{\text{ на отрезке }}x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\]
1798.
\[\begin{array}{l}
{\text{Найдите наибольшее значение функции }}y = {\sin ^m}x{\cos ^n}x{\text{ на отрезке }}x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]. \hfill \\
\left( {m,n > 0} \right) \hfill \\
\end{array}\]
1813.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\frac{1}{{\sin x}} + \frac{1}{{\cos x}} = \frac{{35}}{{12}}. \hfill \\
\end{array}\]
1837.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sin 2x + \sin 3x = \sin 5x. \hfill \\
\end{array}\]
