15.
\[\begin{array}{l}
{\text{Исследуйте сходимость ряда:}}\\
\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{2{n^2} + n - 1}}{{3{n^2} - n + 1}}}
\end{array}\]
9.
\[\begin{array}{l}
{\text{Выберите подходящий признак и исследуйте сходимость ряда:}}\\
\end{array}\]
$%\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\left( {2n - 1} \right)!}}{{\left( {n + 1} \right)!\left( {n + 2} \right)!}}} .$%
16.
\[\begin{array}{l}
{\text{Выберите подходящий признак и исследуйте сходимость}}\\
{\text{ряда:}}\\
\end{array}\]
$%\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{{\left( {5n + 6} \right)}^{3n}}}}{{{{\left( {4n - 1} \right)}^{3n}}}}} .$%
18.
\[\begin{array}{l}
{\text{С помощью интегрального признака сходимости}}\\
{\text{рядов докажите}}{\text{, что сходится ряд }}
\end{array}\]
$%\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^4} \cdot \sqrt[3]{{2n}}}}} .$%
1277.
\[{\text{Исследовать ряд на сходимость: }}\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{n}} .\]
1276.
\[{\text{Исследовать ряд на сходимость: }}\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\cos n\alpha }}{{{e^n}}}.} \]
27.
\[{\text{Найти сумму ряда }}\] $%\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}} .$%
1732.
Дан квадрат со стороной 1. На каждой из его четырёх сторон по центру размещен квадрат со стороной 1/3 (см. рис.). На сторонах этих квадратов размещены квадраты со стороной 1/9, и т.д. до бесконечности. Найдите периметр и площадь фигуры, являющейся объединением всех этих квадратов.
1733.
Спираль состоит из отрезков, как показано на рисунке. Длина n-го отрезка равна 1/n, угол между смежными звеньями равен 120 градусов. Спираль сходится к некоторой точке P. Найдите координаты этой точки.
