Найдите все трёхзначные числа, которые в результате вычёркивания средней цифры уменьшаются в семь раз.

Можно ли расположить числа от 1 до 20 в вершинах и на рёбрах куба так, чтобы число на ребре было средним арифметическим двух вершин, которые оно соединяет?

Известно, что у чисел n-1 и n+1 всего по два делителя, а у числа n - четыре делителя. Чему может быть равно n?

Натуральное число называется хорошим, если оно делится на 15 и состоит лишь из цифр 0, 4, 7, причем этих цифр в нём поровну (запись числа не может начинаться с 0). Найдите наименьшее хорошее натуральное число.

Число A поделили с остатком на 3, 12 и 18. Сумма остатков оказалась равна 21. Найдите остаток от деления на 3.

Сколько существует различных натуральных чисел N, таких что остаток от деления числа 2013 на N равен 213?

В погребе 11 столов, на них стоят корзины с яблоками. Известно, что на любых двух столах в сумме не более 7 корзин, а в любых двух корзинах с одного стола в сумме не более 77 яблок. Какое наибольшее количество яблок может быть в погребе?

По кругу расставлены 120 неотрицательных чисел (необязательно целых). Сумма любых 35 подряд стоящих чисел равна 42. Какое наибольшее значение может принимать наибольшее из этих чисел?

Число 302 представили в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим из возможных. Сколько слагаемых в этой сумме?

Имеется семь гирь массами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 г. Как их уравнять на чашечных весах?

Можно ли все натуральные числа от 1 до 30 записать в таблицу \[5 \times 6\] так, чтобы суммы чисел, стоящих в столбцах, были равны?

В Стране дураков ходят монеты в 1, 2, 3, ..., 19, 20 сольдо (других нет). У Буратино была одна монета. Он купил мороженое и получил одну монету сдачи. Снова купил такое же мороженое и получил сдачу тремя монетами разного достоинства. Буратино хотел купить третье такое же мороженое, но денег не хватило. Сколько стоит мороженое?

Миша и Коля копили монеты достоинством в 1, 2, 5 рублей, причём оказалось, что в Мишиной копилке нет монет того же достоинства, что в Колиной. Могут ли ребята заплатить по 2018 рублей из своих копилок одинаковым числом монет?

2 Тани и 3 Ани собрали вместе столько же грибов, сколько 3 Маши и 4 Даши. Девочки-тезки собрали разное количество грибов. Никто не вернулся с пустой корзинкой, но и больше 4 грибов ни у кого не было. Сколько грибов собрали Ани?

В классе 21 ученик. Известно, что ни у каких двух мальчиков количество друзей-девочек из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество мальчиков может быть в этом классе?

Четыре кота - Васька, Пушок, Базилио и Леопольд - охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали вместе столько же мышей, сколько Базилио с Васькой. Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок с Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 3 мыши?

После дождя на лужайке три дня вырастали только белые грибы, а на полянке — только подосиновики. До дождя была сухая погода и грибов не было ни на лужайке, ни на полянке. Оказалось, что на лужайке каждый день вырастало на 2 белых гриба больше, чем в предыдущий, а на полянке каждый день вырастало в 2 раза больше подосиновиков, чем в предыдущий. При этом в итоге по истечении трех дней и на лужайке, и на полянке стало равное число грибов. Какое наименьшее суммарное число белых грибов и подосиновиков могло вырасти на лужайке и полянке в первый день?

Вариант школьной математической олимпиады для пятого класса содержал пять задач. Все задачи были разной сложности и каждая оценивалась своим числом баллов («цены» задач — пять различных натуральных чисел). Дима решил все задачи. При этом за две самые легкие он получил 10 баллов, а за две самые сложные — 18. Сколько всего баллов получил Дима на олимпиаде?

Учитель принёс в класс конфеты. Когда 7 конфет раздаются каждому ученику, остаётся 10 конфет. Когда 8 конфет раздаются каждому ученику, остаётся 5 конфет. Если раздать Х конфет каждому ученику, тогда конфет не останется. Найдите значение Х.

\[\begin{array}{l} {\text{В числовом ребусе различные значки обозначают различные}}\\ {\text{цифры}}{\text{, а одинаковые значки - одинаковые цифры}}{\text{. Какую}}\\ {\text{наименьшую цифру может означать }}\triangle{\text{?}}\\ {\text{(A) 9 (B) 8 (C) 6 (D) 4 (E) 2}} \end{array}\]

Расставьте числа от 1 до 8 так, чтобы суммы чисел по прямым и окружностям были одинаковыми.

\[{\text{Докажите}}{\text{, что не существует целых чисел }}x{\text{ и }}y{\text{ таких}}{\text{, что }}{x^2} = 10 \cdot y + 7.\]