641.
Решите уравнение:
\[\left( {{\mathop{\rm tg}\nolimits} x - {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x + 2{\mathop{\rm tg}\nolimits} 2x} \right) \cdot \left( {1 + \cos 3x} \right) = 4\sin 3x\]
269.
\[{\text{Solve the equation:}}\] $%{\cos ^2}3x + 0,25{\cos ^2}x = \cos 3x \cdot {\cos ^4}x$%
798.
\[\begin{array}{l} {\text{Найти все целые корни уравнения}} \hfill \\ \cos \left( {\frac{\pi }{8}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 160x + 800} } \right)} \right) = 1. \hfill \\ \end{array} \]
1345.
\[{\text{Решить уравнение }}\sqrt {15 - 12\cos x} + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 \sin x} = 4.\]
1828.
\[\begin{array}{l} {\text{Решите уравнение:}} \hfill \\ \arcsin x + \arcsin 2x = \arcsin \left( {1 - 99x} \right) + \arcsin \left( {1 - 100x} \right). \hfill \\ \end{array}\]
508.
$$\eqalign{ {\text{Вычислите:}} \hfill \\ \prod\limits_{k = 1}^{2018} {\cos \frac{{\pi k}}{{2019}}} \hfill \\ } $$
1410.
\[\begin{array}{l} \sqrt[3]{{\cos \frac{{2\pi }}{7}}} + \sqrt[3]{{\cos \frac{{4\pi }}{7}}} + \sqrt[3]{{\cos \frac{{8\pi }}{7}}} = \sqrt[3]{{\frac{{5 - 3\sqrt[3]{7}}}{2}}} \hfill \\ \sqrt[3]{{\cos \frac{{2\pi }}{9}}} + \sqrt[3]{{\cos \frac{{4\pi }}{9}}} + \sqrt[3]{{\cos \frac{{8\pi }}{9}}} = \sqrt[3]{{\frac{{3\sqrt[3]{9} - 6}}{2}}} \hfill \\ \end{array}\]
1906.
\[{\text{Вычислите: }}\sqrt[3]{{{{\operatorname{tg} }^{10}}\frac{\pi }{5}}} + \sqrt[3]{{{{\operatorname{tg} }^{10}}\frac{{2\pi }}{5}}}.\]