1903.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
6{x^5} - 30{x^3} + 30x - 13 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1892.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
{x^5} + {x^4} - 101{x^3} - 101{x^2} + x + 1 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
657.
\[\begin{array}{l}
{\text{Корни уравнения }}{x^3} - 40{x^2} + mx - 2040 = 0{\text{ - тройка натуральных}} \hfill \\
{\text{чисел}}{\text{, являющихся длинами сторон прямоугольного треугольника}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{Найдите }}m. \hfill \\
\end{array} \]
504.
$$\eqalign{
{\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}} \hfill \\
\frac{{\left( {x - a - 7} \right)\left( {x + a - 2} \right)}}{{\sqrt {10x - {x^2} - {a^2}} }} = 0 \hfill \\
{\text{имеет ровно один корень на отрезке }}\left[ {4;8} \right]. \hfill \\
} $$
593.
$$\eqalign{
\begin{array}{l}
{\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}}\\
{a^2} - 12a + 3\sqrt {4{x^2} + 9} = 6\left| {x - 3a} \right| - 10\left| x \right|\\
{\text{имеет хотя бы один корень}}{\text{.}}
\end{array}
} $$
594.
$$\eqalign{
\begin{array}{l}
{\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}}\\
\left| {{x^2} - 2ax + 7} \right| = \left| {6a - {x^2} - 2x - 1} \right|\\
{\text{имеет более двух различных корней}}{\text{.}}
\end{array}
} $$
602.
$$\eqalign{
\begin{array}{l}
{\text{Найдите все значения }}a{\text{, при каждом из которых уравнение}}\\
\sqrt {{x^4} - {x^2} + {a^2}} = {x^2} + x - a\\
{\text{имеет ровно три различных корня}}{\text{.}}
\end{array}
} $$
1289.
\[\begin{array}{l}
{\text{Найдите все значения }}a,{\text{ при которых уравнение}} \hfill \\
\sqrt {{x^4} + {{\left( {a - 3} \right)}^4}} = 2\left( {\left| {x + a - 3} \right| + \left| {x - a + 3} \right|} \right) \hfill \\
{\text{имеет единственное решение}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1693.
\[\begin{array}{l}
{\text{Доказать}}{\text{, что если }}1,{\text{ }}\alpha ,{\text{ }}\beta ,{\text{ }}\gamma ,{\text{ }}...,{\text{ }}\lambda {\text{ - корни уравнения }}{x^n} = 1,{\text{ то имеет}} \hfill \\
{\text{место равенство: }}\left( {1 - \alpha } \right)\left( {1 - \beta } \right)\left( {1 - \gamma } \right)...\left( {1 - \lambda } \right) = n. \hfill \\
\end{array}\]