1439.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
3 - {x^2} + 2 \cdot x = \sqrt {1 - {x^2}} \cdot \left( {2{x^2} + 4x + 3} \right) \hfill \\
\end{array}\]
1690.
\[{\text{Доказать}}{\text{, что уравнение }}{x^3} - 5x + 1 = 0{\text{ не имеет рациональных корней}}{\text{.}}\]
1709.
\[\begin{array}{l}
{\text{Найдите многочлен с целыми коэффициентами}}{\text{, такой}}{\text{, чтобы}} \hfill \\
{\text{число }}\alpha = \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}{\text{ было его корнем}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1802.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8 \hfill \\
\end{array}\]
1809.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
{\left( {x + 1} \right)^5} = 2021 + {x^5}. \hfill \\
\end{array}\]
1818.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решить уравнение:}} \hfill \\
4{x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1889.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
{x^5} - 5{x^4} - 10{x^3} - 10{x^2} - 5x - 1 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1897.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
{x^4} - 8{x^3} + 20{x^2} - 16x + 2 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1192.
Уравнение \[{x^2} + ax + b = 0\] имеет два корня такие, что их разность равна 17, а разность их кубов равна 1547. Найдите коэффициенты a и b.
1235.
\[\begin{array}{l}
{\text{Докажите}}{\text{, что уравнение }}\left( {{x^2} + 8x + 17} \right)\left( {{x^2} - 4x + 7} \right) = 3 \hfill \\
{\text{не имеет корней}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1293.
\[\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {3{x^2} - 10x + 3} \right) = 20{x^2}\]
1296.
\[{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{2}\left( {x - \frac{1}{x}} \right) = 5\]
1811.
\[{\text{Решите уравнение: }}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{2}{3}.\]
1298.
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + \sqrt {\frac{x}{{x + y}}} = \frac{{42}}{{x + y}} \hfill \\
xy - x = 16 \hfill \\
\end{array} \right.\]
1710.
\[\begin{array}{l}
{\text{Многочлен }}P\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\text{ принимает целые значения при }}x = - 1,0,1,2. \hfill \\
{\text{Докажите}}{\text{, что этот многочлен принимает целые значения при всех целых }}x. \hfill \\
\end{array}\]
292.
\[{\text{Разложите многочлен }}p\left( x \right) = {x^8} + {x^4} + 1{\text{ на множители}}{\text{.}}\]
323.
\[{\text{Разложите многочлен на множители:}}\]
$%{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc$%
471.
$$\eqalign{
{\text{Разложите на множители:}} \hfill \\
{\left( {b - c} \right)^3} + {\left( {c - a} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3}. \hfill \\
} $$
920.
\[{\text{Разложите на множители: }}{a^3}\left( {b - c} \right) + {b^3}\left( {c - a} \right) + {c^3}\left( {a - b} \right).\]
1421.
\[{\text{Докажите}}{\text{, что }}{x^{3k + 2}} + x + 1{\text{ делится на }}{x^2} + x + 1.\]
1430.
\[{\text{Разложите многочлен на множители: }}x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1.\]
1437.
\[{\text{Разложите многочлен на множители: }}{x^4} + {y^4} + {\left( {x + y} \right)^4}.\]
1562.
\[\begin{array}{l}
{\text{Разложите на множители:}} \hfill \\
x \cdot \left( {x + 1} \right) \cdot \left( {x + 4} \right) \cdot \left( {x + 5} \right) + 4. \hfill \\
\end{array}\]
1571.
\[\begin{array}{l}
{\text{Разложите на множители:}} \hfill \\
x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) + 16. \hfill \\
\end{array}\]
1684.
${\text{Докажите}}{\text{, что }}{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1|{x^{44}} + {x^{33}} + {x^{22}} + {x^{11}} + 1.$